Арифметические операции в позиционных системах счисления

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления производятся по одним и этим же отлично известным вам правилам.

Сложение. Разглядим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его базе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Принципиально направить внимание на то, что при сложении 2-ух единиц происходит переполнение разряда и делается перенос Арифметические операции в позиционных системах счисления в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной либо большей основания.

Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в согласовании с вышеприведенной таблицей сложения с учетом вероятных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112:


Проверим корректность вычислений Арифметические операции в позиционных системах счисления сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и потом их сложим:

1102 = 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 = 610;

112 = 1 × 21 + 1 × 20 = 310;

610 + 310 = 910 .

Сейчас переведем итог двоичного сложения в десятичное число:

10012 = 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 910 .

Сравним результаты - сложение выполнено верно.

Вычитание. Разглядим вычитание двоичных чисел. В его базе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из наименьшего числа (0) большего (1) делается заем Арифметические операции в позиционных системах счисления из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой:

Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в согласовании с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом вероятных заемов из старших разрядов. В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел 1102 и 112:

Умножение. В базе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:

Умножение многоразрядных двоичных чисел Арифметические операции в позиционных системах счисления происходит в согласовании с вышеприведенной таблицей умножения по обыкновенной схеме, используемой в десятичной системе счисления с поочередным умножением множимого на числа множителя. В качестве примера произведем умножение двоичных чисел 1102 и 112:

Деление. Операция деления производится по методу, схожему методу выполнения операции деления в десятичной системе счисления. В качестве примера Арифметические операции в позиционных системах счисления произведем деление двоичного числа 1102 на 112:

Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Аналогично можно делать арифметические деяния в восьмеричной и шестнадцатерич-ной системах счисления. Нужно только держать в голове, что величина переноса в последующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной Арифметические операции в позиционных системах счисления основания системы счисления:

Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в разных системах счисления, нужно за ранее перевести их в одну и ту же систему.


Задания

1.22. Провести сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чисел 10102 и 102 и проверить корректность выполнения арифметических действий при помощи электрического калькулятора.

1.23. Сложить восьмеричные числа: 58 и 48, 178 и Арифметические операции в позиционных системах счисления 418.

1.24. Провести вычитание шестнадцатеричных чисел: F16 и А16, 4116 и 1716.

1.25. Сложить числа: 178 и 1716, 418 и 4116




АРИФМЕТИЧЕСКИЕ Деяния В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ

С цифрами двоичного числа можно делать арифметические операции. При всем этом производятся правила двоичной математики:

0+0=0 0*0=0
1+0=1 1*0=0
0+1=1 0*1=0
1+1= 0 (+ перенос единицы в старший разряд) 1*1= 1

Все арифметические операции над двоичными числами можно свести к 2-м операциям: сложению и сдвигу кодов Арифметические операции в позиционных системах счисления. Это позволяет на техническом уровне воплотить четыре арифметических деяния в одном арифметико-логическом устройстве, используя одни и те же электрические схемы. Вобщем, и в десятичной математике в итоге производятся те же деяния – сложение и сдвиг.

Cложение двоичных чисел

Выполним сложение 2-ух двоичных чисел 110012 и 100012

+

Задание:
Без помощи других Арифметические операции в позиционных системах счисления сделайте сложение двоичных чисел:
111002 и 100111112

Вычитание двоичных чисел

Вычитание – оборотная операция сложению так же может быть представлена в виде сложения, но только с отрицательным числом.
Выполним вычитание 2-ух двоичных чисел 110012 и 100012

-

Задание:
сделайте вычитание 2-ух чисел 1011102 и 10012

Умножение и деление двоичных чисел

Умножение и деление делается поразрядно и сводятся к двум Арифметические операции в позиционных системах счисления операциям: сложению и сдвигу.
Выполним умножение двоичных чисел 110012 и 10012

*


Задание:
без помощи других перемножьте числа 11102 и 100012

Деление так же можно представить как выполнение операций сложения и сдвига.


Задание:
сделайте без помощи других деление двоичного числа 1100110 на двоичное число 110

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ Деяния В ВОСЬМЕТИЧНОЙ И ШЕСТНАДЦАТИРИЧНОЙ СИСТЕМЕ

Сложение и вычитание в 8-ной и 16-ной системах Арифметические операции в позиционных системах счисления счисления

При выполнении действий сложения и вычитания в 8-ной системе счисления нужно держать в голове:
в записи результатов сложения и вычитания могут быть применены только числа восьмеричного алфавита;
основание восьмеричной системы счисления равен 8, т.е. переполнение наступает, когда итог сложения больше либо равен 8. В данном случае для записи результата Арифметические операции в позиционных системах счисления нужно отнять 8, записать остаток, а к старшему уровню прибавить единицу переполнения;
если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде 8 единиц.
Примеры.
Сложить восьмеричные числа 7708 и 2368 .

+


Примеры на закрепление: выполнить деяния в восьмеричной системе счисления.
7158 + 3738
5248 + 578

Выполнить вычитание восьмеричных чисел 7508 и 2368.

_

Примеры на Арифметические операции в позиционных системах счисления закрепление: выполнить деяния в восьмеричной системе счисления.
1378 - 72,38
4368 - 2578

При выполнении действий сложения и вычитания в 16-ной системе счисления нужно держать в голове:
в записи результатов сложения и вычитания могут быть применены только числа шестнадцатеричного алфавита (0-9, A-F)
Основание шестнадцатеричной системы счисления равно 16, т.е. переполнение наступает, когда итог сложения больше Арифметические операции в позиционных системах счисления либо равен 16. В данном случае для записи результата нужно отнять 16, записать остаток, а к старшему уровню прибавить единицу переполнения;
если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде 16 единиц.

Примеры.
Сложить шестнадцатеричные числа B0916 и EFA16

+ B
E F A
A Арифметические операции в позиционных системах счисления


Примеры на закрепление: выполнить деяния в шестнадцатеричной системе счисления.
A1316 + 1CF16
F0B,816 + 1DA,C116

Выполнить вычитание шестнадцатеричных чисел B0916 и 7FA16.

_ B
F A
F

Примеры на закрепление: выполнить деяния в шестнадцатеричной системе счисления.
A1316 - 1CF16
DFA,B816 - 1AE,9416


aromaterapiya-protiv-cellyulita.html
aromaterapiya-viravnivanie-posredstvom-obonyaniya-dipak-chopra-sovershennoe-zdorove.html
aromaticheskie-aldegidi.html