АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава

Аристотелевское учение о непрерывности имеет также конкретный выход в арифметику.

Принцип непрерывности Аристотеля и способ исчерпывания Евдокса

Принцип непрерывности сыграл не последнюю роль в древней арифметике. Он был введен в арифметику старшим современником Аристотеля Евдоксом в виде так именуемой теоремы непрерывности, которая стала известна как "теорема Архимеда", так как Архимед показывает ее в АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава числе собственных постулатов. Ах так определяет ее Архимед: "Требования . Я принимаю последующее... Что из неравных линий и неравных площадей и неравных тел большее превосходит наименьшее на такую величину, которая, будучи прибавляема к самой для себя, может стать больше, чем неважно какая данная величина из числа тех АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава, которые сравнимы меж собой". У Архимеда идет речь о величинах 1-го измерения, которые могут быть сравнимы, т.е. могут находиться в отношениях друг к другу. Эту же теорему мы находим посреди определений V книжки "Начал" Евклида, в какой он излагает теорию отношений Евдокса.

4-ое определение V книжки "Начал" говорит: "Молвят, что АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава величины имеют отношение меж собой, если они, взятые коротко, могут затмить друг дружку". Как подчеркивает В. Вилейтнер, в этом определении, данном Евклидом, содержится нечто большее, чем в приведенном выше постулате Архимеда: "Евклид подобно Архимеду также имеет в виду однородные величины, но совместно с тем он высказывает нечто АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава большее. Во-1-х, Евклид стремится с помощью собственного определения дать возможность находиться в "отношении" также и таким величинам, которые не имеют общей меры (несоизмеримы)... Во-2-х, Евклид желает лишить права находиться в отношении "нескончаемо малые" и "нескончаемо огромные" образы, как, к примеру, введенные уже старыми философами (Демокрит) последние частички (атомы АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава, неразделимые) отрезка либо же всю нескончаемую прямую". 1-ый момент, о котором гласит Вилейтнер, предполагается также и в теореме Архимеда; видимо, то большее, что заключено в евклидовом (т.е., фактически, евдоксовом) определении, сводится ко второму моменту.

Разглядим поочередно любой из этих моментов. Что касается первого, то вправду одна из АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава основных задач, появившихся перед Евдоксом после открытия несоизмеримости, состояла в том, чтоб отыскать метод установления дела также и для несоизмеримых величин. До открытия несоизмеримости арифметики рассматривали дела меж числами (соизмеримыми величинами). Для соизмеримых величин, а и b, отношение которых было равно рациональной дроби EMBED Equation.2 , равенство отношений выражалось пропорцией

a/b = m/n АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава,

т.е. соотношением: na = mb. По другому говоря, пока дела выражались целыми числами, для определения дела 2-ух величин необходимо было наименьшую взять столько раз, сколько нужно для того, чтоб она сравнялась с большей. Но для несоизмеримых величин этот метод уже не годится: ибо дела меж ними нереально выразить АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава в виде пропорции, члены которой будут оптимальными числами. Чтоб все таки иметь возможность устанавливать дела несоизмеримых величин, Евдокс предложил таковой выход: если для 2-ух величин а и b, где a > b, можно подобрать такое число n, чтоб наименьшая величина, взятая n раз, затмила огромную, т.е. чтоб было справедливо АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава неравенство nb > a, то величины а и b находятся меж собой в неком отношении. В неприятном же случае можно утверждать, что они не находятся ни в одном отношении. Теорема Евдокса делала вероятным оперирование также и с несоизмеримыми величинами и тем позволяла если не совершенно преодолеть, то по последней мере в АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава работе математика нейтрализовать затруднения, порожденные открытием несоизмеримости.

Греческим математикам были известны так именуемые роговидные углы, т.е. углы, образованные окружностью и касательной к ней (либо же 2-мя кривыми). Но криволинейные и прямолинейные углы, хотя они и принадлежат к одному роду величин (углам), не находятся меж собой ни в АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава одном отношении, ибо для их не имеет силы теорема Евдокса: роговидный угол всегда будет меньше хоть какого прямолинейного угла. По другому говоря, "роговидные углы по отношению к хоть какому прямолинейному являются животрепещущими нескончаемо малыми, либо неархимедовыми величинами"; конкретно эти величины исключаются теоремой Евдокса.

Как лицезреем, Евдокс вводит АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава теорему непрерывности для решения затруднений, вызванных финоменом несоизмеримости; аналогичную роль принцип непрерывности играет и в физике Аристотеля; с его помощью Аристотель желает преодолеть парадоксы Зенона, препятствующие всякой попытке выстроить теорию движения - физику. Ах так определяет Аристотель евдоксову теорему непрерывности, недвусмысленно демонстрируя, что кандидатурой ее будет феномен Зенона "Дихотомия": "Если АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава, взявши от конечной величины определенную часть, опять взять ее в той же пропорции, т.е. не ту же самую величину, которая взята от целого, то конечную величину нельзя пройти до конца, если же так наращивать пропорцию, чтоб брать всегда одну и ту же величину, то пройти можно, потому что конечную величину всегда АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава можно исчерпать хоть какой определенной величиной".

Разглядим сейчас, что имеет в виду Вилейтнер, говоря о втором моменте, содержащемся в теореме Евдокса: "Евклид желает лишить права находиться в отношении "нескончаемо малые" и "нескончаемо огромные" образы". Относительно "нескончаемо малых" мы уже приводили пример роговидных углов, которые не могут находиться в АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава отношении с прямолинейными. Но теорема Евдокса, что несложно созидать, не будет иметь силы также и по отношению к нескончаемо большой величине, ибо тогда неравенство nb > a не может быть справедливым; число n подразумевается ведь сколь угодно огромным, но конечным числом.

Разумеется, что теорема Евдокса оказывается конкретно связанной с АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава неувязкой нескончаемого; и решение этой препядствия конкретно в духе Евдокса мы находим опять-таки у Аристотеля.

Таким макаром, аристотелевская физика, построенная на базе принципа непрерывности, внутренне связана с математическим мышлением, как оно воплотилось в "Началах" Евклида; этим и разъясняется частично то событие, что принцип непрерывности Аристотеля не был отменен АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава и в механике нового времени; и исключительно в связи с открытием неевклидовых геометрий появилась возможность пересмотра этого принципа. Правда, уже после открытия исчисления нескончаемо малых пригодилось кое-что откорректировать как в принципе непрерывности Аристотеля, так и в теореме непрерывности Евдокса; но эти коррективы самой непрерывности не отменили.

При АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава рассмотрении аристотелевского принципа непрерывности мы уже гласили о дилемме бесконечности, но эта философская неувязка нуждается в особом анализе.

Понятие нескончаемого

Приступая к анализу понятия бесконечности, Аристотель предупреждает, что тут приходится ходить по очень зыбучей почве, повсевременно рискуя наткнуться на парадоксы и противоречия: ибо "много неосуществимого следует и за отрицанием его АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава (нескончаемого. - П.Г.) существования и за признанием". Но, невзирая на эти затруднения, возникающие при рассмотрении нескончаемого, физика, так же как и математика, по мысли Аристотеля, не может обойтись без такового рассмотрения. "А что нескончаемое существует, - пишет Аристотель, - уверенность в этом вероятнее всего появляется у исследователей из 5 оснований: из времени (ибо АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава оно нескончаемо), из разделения величин (ведь и арифметики пользуются нескончаемым); дальше, что только таким макаром не иссякнут появление и ликвидирование, если будет нескончаемое, откуда берется возникающее. Дальше, из того, что конечное всегда граничит с чем-нибудь, так что нужно, чтоб не было никакого предела, раз нужно, чтоб одно всегда граничило АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава с другим. Но больше всего и превыше всего - что доставляет для всех затруднение - на том основании, что мышление не останавливается: и число кажется нескончаемым, и математические величины, и то что лежит за небом: а если лежащее за небом нескончаемо, то кажется нескончаемым тело и существует огромное количество миров..." (курсив АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава мой. - П.Г.) Но в вопросе о нескончаемом, гласит Аристотель, доверять мышлению нельзя, потому ко всем перечисленным основаниям, побуждающим принять нескончаемое, нужно подойти критически, пристально рассмотрев вероятные следствия из каждого допущения относительно нескончаемого.

Как обычно, Аристотель начинает исследование с критики платоновского и пифагорейского понятий нескончаемого. И Платон, и АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава пифагорейцы рассматривают нескончаемое как суть, а не свойство, не предикат чего-нибудь другого. В отличие от их натурфилософы считают нескончаемое предикатом природных частей, зависимо от того, какой элемент любой из их воспринимает за первоначало - воду, воздух либо огнь. Аристотель не соглашается признать нескончаемое ни сутью, ни предикатом (сути). Типично его возражение АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава против платоновско-пифагорейской трактовки нескончаемого как сути: если принять, что нескончаемое является сутью, то оно должно мыслиться как неразделимое. "...Если нескончаемое - суть и не относится к какому-нибудь подлежащему, - гласит Аристотель, - то "быть нескончаемым" и "бесконечность" - одно и то же, как следует, оно либо неразделимо, либо делимо АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава на бесконечности, а быть одному и тому же предмету многими нескончаемыми нереально. Но если оно суть и начало, то как часть воздуха остается воздухом, так и часть нескончаемого - нескончаемым. Как следует, оно неделимо и неразделимо. Но нереально нескончаемому существовать животрепещуще, ведь ему нужно быть количеством. Нескончаемое, как следует, существует по АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава совпадению... Потому нелепости говорят те, которые молвят так же, как пифагорейцы: они сразу делают нескончаемое сутью и делят его на части".

Аристотель считает, что платоники и пифагорейцы, рассматривая нескончаемое как "суть", должны мыслить его как нечто неразделимое, а тем как актуально-бесконечное. Как аргументирует Аристотель недопустимость мыслить нескончаемое АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава как животрепещущее? Он гласит, что в данном случае нереально разъяснить таковой "вид" нескончаемого, как время и величина (а тем и движение), которые являются, по его выражению, "количествами". Что все-таки представляет собой этот вид нескончаемого? В чем его отличие от актуально-бесконечного? В том, что, "будучи проходимо по природе", это АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава нескончаемое не имеет конца прохождения либо предела. Это нескончаемое потенциально, нескончаемое в способности, а не в реальности, осуществляемое, а не осуществленное, незавершенное и не способное быть никогда завершенным. В этом смысле Аристотель, очевидно полемизируя с платониками, гласит, что нескончаемое - это "не то, вне чего ничего нет, а АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава то, вне чего всегда есть чего-нибудть".

Потенциально-бесконечное существует как экстенсивно- либо интенсивно-бесконечное, т.е. "либо в итоге сложения, либо в итоге деления, либо того и другого вкупе". Отличие потенциально-бесконечного от актуально-бесконечного заключается в том, что 1-ое в сути всегда имеет дело с конечным и есть АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава не что другое, как безграничное движение по конечному; всякий раз, имеем ли мы дело с экстенсивной бесконечностью, к примеру в процессе счета, либо с насыщенной (в итоге деления определенного отрезка), мы всякий раз получаем как угодно малую, но всегда конечную величину. Тут принцип непрерывности оказывается принципом возможной бесконечности. "Вообщем говоря АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава, - пишет Аристотель, - нескончаемое существует таким макаром, что всегда берется другое и другое, и взятое всегда бывает конечным, но всегда различным и различным... Притом для величины это происходит с сохранением взятого, для времени и людей - вкупе с их ликвидированием, так, но, чтоб не было перерыва".

Как осознать смысл АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава последнего замечания? В чем отличие величины от "времени и людей"? Это отличие Аристотель лицезреет в том, что если величина, получаемая в итоге деления, сохраняет внутри себя вроде бы "в снятом виде" пройденные этапы, становясь меньше и меньше, то время, протекшее до реального момента, исчезает, не сохраняясь. Типично, но, что в АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава этом последнем смысле, как гласит Аристотель, "нескончаемое будет животрепещущим". Это замечание может ввести в заблуждение, если не принять во внимание обмолвки Аристотеля, что "нескончаемое как энтелехия" (т.е. осуществленное и в этом смысле животрепещущее) существует по совпадению; другими словами, животрепещущим будет "денек либо состязание", а не само нескончаемое.

Итак АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава, отвечая на вопрос о том, существует ли нескончаемое, Аристотель определяет один из кардинальных тезисов собственной научной программки: нескончаемое существует потенциально, но не существует животрепещуще. По другому говоря, нескончаемое не пребывает как нечто законченное, а всегда становится, появляется; оно не есть что-то действительное, а только вероятное. Но отсюда с очевидностью АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава следует, что нескончаемое для Аристотеля есть материя, ибо конкретно материя определяется им с самого начала как возможность. "Нескончаемое есть материя для завершенности величины и целое в потенции, а не животрепещуще, оно делимо и методом отнятия и методом обращенного добавления, а целым и ограниченным является не само по АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава себе, а по-другому; и так как оно нескончаемо, не обхватывает, а охватывается".

Хотя Аристотель и полемизирует с Платоном и пифагорейцами относительно логического и онтологического статуса нескончаемого, все же, определяя нескончаемое как нечто неопределенное (ибо материя сама по для себя, без формы, есть нечто неопределенное), он остается на почве АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава соответствующей для греков, в том числе и для Платона, "боязни нескончаемого". Платон также считает (диалог "Парменид"), что если нет одного, то ничто не может ни существовать, ни быть познаваемо, ибо безграничное само по себе неуловимо для мышления. Аналогично рассуждает и Аристотель, связывая нескончаемое с материей: "Потому оно и трансцендентно АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава как нескончаемое, ибо материя не имеет формы". И по правде, имея дело с возможной бесконечностью, мы всегда, как ранее говорилось, схватываем (т.е. познаем) только конечное - бесконечность же выражается здесь в том, что это конечное "всегда другое и другое". Аристотелевское осознание бесконечности как материи, либо потенциальности, имеет большущее значение для его АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава обоснования как физики, так и арифметики.

Аристотель различает нескончаемое от деления и нескончаемое от добавления (т.е. насыщенную и экстенсивную бесконечности) в одном отношении, а конкретно: нескончаемое от добавления не может затмить всякую определенную величину, а нескончаемое от деления может. "Затмить всякую величину методом добавления нереально даже потенциально, - гласит АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава Аристотель, - если только не будет по совпадению нескончаемого, как энтелехии" (курсив мой. - П.Г.), о чем шла речь выше. Откуда же берется такое "неравенство" экстенсивной и насыщенной бесконечности? Нескончаемое - это материя, оно не обхватывает, а охватывается; в случае насыщенной бесконечности мы имеем определенную величину, допустим, отрезок известной АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава длины, ограниченный 2-мя точками - границами, полагающими ему предел (границы эти сущность момент формы), т.е. обхватывающими его. Тут нескончаемое охватывается своими "концами", деление происходит снутри окутанного. Напротив, когда идет речь об экстенсивной бесконечности, то величина неограниченно вырастает, и обхватывать здесь должна была бы уже не форма (ибо здесь границы нет, она АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава удирает в бесконечность), а сама материя, что, согласно ранее произнесенному, нереально.

Одним словом, величина может нескончаемо уменьшаться, но она не может нескончаемо расти. Оборотное мы имеем в случае числа: оно может нескончаемо расти, но не может нескончаемо уменьшаться; ведь его нижний предел - единица - не может быть превзойден АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава, по другому оно закончит - для грека - быть числом. Эту "оборотную зависимость" числа и величины Аристотель охарактеризовывает в последующем отрывке, вскрывая при всем этом их глубокую внутреннюю связь: "...для числа имеется предел в направлении к меньшему, а в направлении к большему оно всегда превосходит хоть какое огромное количество, для величин же напротив: в АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава направлении к большему нескончаемой величины не бывает. Причина та, что единица неразделима, чем бы она ни была... А в направлении к большему огромному количеству всегда можно продолжать идея, потому что дихотомические деления величин нескончаемы". Последняя фраза этого отрывка может вызвать недоумение: ведь Аристотель всегда отличает число (огромное АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава количество) и величину, а здесь они вроде бы отождествляются. В реальности же тут, естественно, никакого отождествления нет, а быстрее устанавливается конкретно что-то вроде "оборотной зависимости": Аристотель рассматривает процесс дихотомического деления определенной величины как процесс порождения числового ряда. Тут отлично видна связь 2-ух "пределов": тот предмет, который служит АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава нижним пределом числового ряда - единицей, является верхним пределом для величины; так что мера для числа - его единица - оказывается мерой и для величины, образно говоря, ее единицей; только для числа единица - это начало счета, а для величины - конец ее роста. Без меры же, по Аристотелю, нет ни числа, ни величины.

Из АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава этих раздумий Аристотеля конкретно вытекает известное положение в его физике, а конкретно что не может существовать нескончаемое, чувственно воспринимаемое тело. Аргументация Аристотеля в пользу этого положения проливает дополнительный свет также и на рассмотренный нами тезис о невозможности величине быть не только лишь нескончаемо большой, да и становиться сколь АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава угодно большой: "Что такое тело вообщем нереально, ясно из последующего. По природе все воспринимаемое эмоциями находится где-нибудь, и есть известное место для каждой вещи, одно и то же для части и для целого, к примеру, для всей земли и для отдельного комка, для огня и для искры. Так что если нескончаемое АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава тело однородно, оно будет недвижным либо вечно будет передвигаться. Но это нереально: почему оно будет понизу, а не вверху либо где бы то ни было? Я имею в виду, если будет, к примеру, комок, куда он будет двигаться либо где будет пребывать? Ведь место сродного ему тела нескончаемо АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава. Может быть, он захватит все место? А каким образом? Какое же и где будет его пребывание и движение? Либо всюду он будет пребывать? Тогда он не будет двигаться. Либо всюду он будет двигаться? Тогда он не остановится".

Как лицезреем, по Аристотелю, нереально мыслить нескончаемое тело, потому что АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава нереально определять движение по другому чем через место. Появляется вопрос, идет ли речь о том, что нескончаемую величину нереально помыслить либо же ее нереально для себя наглядно представить. Так как у самого Аристотеля речь идет о "нескончаемой величине, воспринимаемой эмоциями", то естественно появляется суждение, что "в его аргументации против АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава способности нескончаемо огромного значительную роль получали чувственная наглядность и представимость. Он не мог, к примеру, представить для себя, чтоб нескончаемо огромное тело могло совершить оборот в конечное время" (Зубов В.П. Аристотель. С. 118). С этим суждением В.П. Зубова, но, нереально согласиться, хотя сам метод связи мышления и чувственного созерцания АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава в философии Аристотеля очень своеобразен и затрудняет однозначное решение схожих вопросов. Все же в этом случае можно показать, что идет речь у Аристотеля не просто о невозможности созерцания нескончаемо большего тела. Ведь он не допускает не только лишь животрепещущего существования нескончаемо большой величины, но даже и потенциально-бесконечного возрастания ее, хотя АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава в последнем случае созерцанию подлежит не сама величина, а процесс ее возрастания, ничем - для созерцания - не отличающийся от процесса убывания величины, допускаемого Аристотелем. Мы так же можем для себя представить непрекращающуюся функцию сложения, как и непрекращающуюся функцию деления; все же 1-ая процедура применительно к величине запрещена АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава, а 2-ая допустима. И основания тому лежат в принципах мышления Аристотеля, в понятиях материи и формы, а не в способностях созерцания.

Место играет в физике Аристотеля роль некой абсолютной системы координат, по отношению к которой только и можно вести речь о движении хоть какого тела. Абсолютное место - это и то, куда АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава движется тело, и то, откуда оно движется: если не окажется ни верха, ни низа, то всякое тело будет дезориентировано в собственном движении. Подобно тому как всякое дихотомическое деление подразумевает в качестве собственного условия некую определенную величину, т.е. величину, ограниченную своими пределами, а без этого такое деление АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава, по Аристотелю, нереально, подобно этому и условием способности движения является нечто определенное, а конкретно замкнутый (конечный) космос, имеющий собственный верх и собственный низ, центр и периферию, и только по отношению к этим абсолютным местам (как точкам отсчета) можно гласить об определенном движении, закон и порядок которого познаваем. В неприятном случае, по АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава Аристотелю, движение вообщем нельзя отличить от покоя, и неясно, что будет вдохновлять тело к движению, - ведь в нескончаемом теле все места схожи. Тело или "всюду будет двигаться" (принцип инерции!), или всюду пребывать.

Весь этот ход рассуждения Аристотеля упрощает осознание аристотелевской категории места, настолько необыкновенной для нашего современного АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава научного мышления; понятие места интенсивно дискуссировалось в средневековой физике, в особенности в XIII и XIV вв., и было одной из "точек роста" механики нового времени. Аристотель определяет место как "первую недвижную границу объемлющего тела"; моделью места для него служит сосуд - место, в каком находится его содержимое.

Любопытно отметить, что аристотелевское АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава определение места представляет известные затруднения не только лишь для современных ученых, чье мышление проникнуто принципом относительности, соответствующим для физики нового времени; оно не было принятым и в греческой науке - не случаем же Аристотель повсевременно полемизирует с другими "физиками" относительно осознания "места". Но Аристотелю принципиально найти место конкретно как границу АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава, ибо граница есть то основное определение, которое "держит в узде" бесконечность, делая ее из чего-то на сто процентов неопределенного определенной величиной. Граница, таким макаром, есть некоторая абсолютная система координат: "место не теряется, когда находящиеся в нем вещи погибают". Потому для Аристотеля не только лишь через вещи определяется АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава место, да и вещи - через место: место в этом смысле наделено вроде бы некой силой. "Место, - гласит Аристотель, - есть не только лишь нечто, но оно имеет и какую-то силу. Ведь каждое из их (физических тел. - П.Г.), если ему не препятствовать, несется в свое собственное место, одно ввысь, другое вниз, а АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава верх, низ и остальные из 6 измерений - части и виды места".

Таким макаром, положение о том, что величина может нескончаемо уменьшаться, но не может нескончаемо возрастать, а число - напротив, учение о невозможности для тела быть нескончаемо огромным и, в конце концов, определение места как "границы объемлющего тела" - все эти моменты АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава аристотелевской физики плотно сплетены с аристотелевским решением трудности нескончаемого. Аристотель не запамятывает отметить, что отрицание им животрепещущей бесконечности в физике не вступает в противоречие с арифметикой: "Наше рассуждение, отрицающее актуальность нескончаемого в отношении роста, как не проходимого до конца, не отбирает у математиков их теории: ведь они не нуждаются АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава в таком нескончаемом и не пользуются им: математикам нужно только, чтоб ограниченная линия была таковой величины, как им лучше, а в той же пропорции, в какой делится величайшая величина, можно поделить какую угодно другую". И Аристотель был прав, потому что он мог тихо сослаться на Евдокса и его АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава учеников.

В связи с понятием нескончаемого остается, но, не рассмотренным очередной вопрос. Аристотель, как мы лицезрели, определяет нескончаемое как то, вне чего всегда еще есть что-то. А может ли существовать нечто такое, вне чего больше ничего нет? Если да, то как надо именовать это? "...Там, где АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава вне ничего нет, - гласит Аристотель, - это законченное и целое: ведь мы так конкретно и определяем целое: это то, у которого ничто не отсутствует, к примеру, целое представляет собой человек либо ящик... Целое и законченное либо совсем одно и то же либо сродственны по природе: законченным не может быть ничто, не имеющее конца АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава, конец же граница". Если нескончаемое - это материя, то целое - это материя дизайна, и "конец", который дает оформление целому, завершает его, - это и есть сама форма. Греческая наука делает акцент конкретно на конце, границе, ибо здесь - начало дизайна, а вкупе с ним и начало зания: неоформленное, безграничное АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава как таковое - трансцендентно. Потому и нескончаемое, число либо величина, не может быть нескончаемым "в обе стороны": ибо в данном случае о нем вообщем ничего нельзя было бы знать. Хотя бы один "конец" должен быть налицо: для числа - нижняя граница, для величины - верхняя.

На 1-ый взор кажется, что исключение тут составляет время: ведь АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава оно нескончаемо "в обе стороны" - и в прошедшее, и в будущее. Но, по Аристотелю, у времени тоже есть собственный "конец", только он не "понизу" и не "вверху", в "середине". Таким "концом", "границей" времени является момент "сейчас", который сам не есть время, но без которого мы не АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава могли бы вообщем гласить о времени. При этом эта "граница" очень своеобразна; она содержит внутри себя сразу и начало, и конец: начало - грядущего, конец - прошедшего. Бесконечность "в обе стороны" обеспечивается, таким макаром, соответствующей для времени - и только для него - границей, в какой то, что обычно разбито, а конкретно начало и АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава конец, оказывается совпавшим в одной точке - "сейчас". Не случаем время у многих мыслителей ассоциируется с образом круга: конкретно круг есть данная наглядно модель того, в чем начало и конец совпадают в одной точке. Но время все таки и не полностью круг: граница "сейчас" - это конец 1-го времени (протекшего АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава) и начало другого (имеющего протечь), а в круге неважно какая точка - это начало и конец 1-го и такого же. Потому время - нечто вроде разомкнутого круга, круга, ставшего нескончаемой прямой линией, убегающей в обе стороны от точки "сейчас".

Нескончаемый движок. Неразделимое у Аристотеля

Рассмотрев содержание принципа непрерывности и связь его с аристотелевской АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава концепцией нескончаемого, мы можем сейчас обратиться к аристотелевой теории движения в целом. Значение этой теории в становлении науки тяжело переоценить: это в сути исторически 1-ая теория движения. Непрерывность, как мы уже гласили, является базовой чертой движения. Конкретно поэтому, что перемещение более других видов движения способно явить свою непрерывность, оно, по АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава Аристотелю, имеет ценность перед другими видами движения.

Но эмпирический опыт свидетельствует о том, что не всякое движение безпрерывно; в природе одни предметы всегда движутся, другие покоятся, третьи то движутся, то покоятся. Это фактическое положение дела должно получить свое разъяснение в теории движения Аристотеля. И он дает такое разъяснение, вводя понятие АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава "1-ый движок" и различая движения зависимо от того, как опосредована их связь с первым движком.

Для того чтоб осознать, почему Аристотель допускает перводвигатель, довольно вспомнить, что при рассмотрении движения он всегда просит различать движущее и движимое, но никакого самодвижения не допускает. При всем этом исключения не АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава составляют живы и даже одушевленные существа. Что касается неодушевленных тел, то они, по Аристотелю, всегда движимы чем-нибудь другим. При всем этом их движение будет или естественным (когда они движутся на "свое" место - огнь ввысь, землє вниз), тогда и их движет "место", или насильным, тогда и их движет какое АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава-либо другое тело либо система тел. Здесь, как лицезреем, можно всегда отличить движущее от движимого.

Как быть с движением одушевленных созданий, которые, по-видимому, движут себя сами? Как в данном случае не признать, что есть самодвижущиеся тела? Тут движущее и движимое, как кажется, совпадают. Если б Аристотель строил свою физику АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава по "органической" модели, как это считает Франк, он был должен бы признать, во-1-х, что движение не является непрерывным (ибо животные представляют собой картину самопрекращающегося и самовозбуждающегося движения), а во-2-х, исходить из наличия тождества передвигающегося и движимого, усматривая это тождество воплощенным в движении живого существа. У Аристотеля же читаем АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава: "Мы лицезреем... воочию существа, которые движут сами себя, к примеру те, которые принадлежат к роду одушевленных созданий и животных. Это конкретно и внушило нам мировоззрение... не может ли появляться движение, не будучи ранее совершенно, потому что нам пришлось созидать это в обозначенных телах; ведь будучи известное время недвижными АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава, они опять начинают двигаться: так это кажется. Это, но, нужно осознавать таким макаром, что они движут себя только одним движением и притом не в своем смысле: ведь причина исходит не от самого животного, но в их происходят другие физические движения, которыми они движутся не сами по для себя АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава, к примеру рост, убыль, дыхание, которые производит каждое животное, находясь в покое и не двигаясь своим движением. Предпосылкой этому является окружающая среда и почти все из того, что заходит вовнутрь..." Таким макаром, и в случае с одушевленными телами "1-ое начало движения находится вовне". Движимое и движущее и тут также различны АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава.

Движущее может быть или подвижным, или недвижным. Так, если человек при помощи палки толкает камень, то в этой системе следует различать несколько звеньев: палка и рука будут подвижными движками, сам же человек - недвижным. И недвижный движок в этой системе будет начальным началом движения, а подвижные - только передаточными инстанциями. В базе АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава аристотелевской теории движения лежит утверждение: первично движущее во всех случаях движения является недвижным. В любом передвигающемся теле, если оно, подобно животному, движет себя само, Аристотель различает части передвигающиеся и движущие. При всем этом, если движущая часть является и сама передвигающейся, по совпадению, то вся система не сумеет создавать непрерывного АРИСТОТЕЛЬ КАК ФИЛОСОФ И ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЬ 4 глава движения: она в конце концов остановится. Так, по совпадению, мотор (движущее) движется вкупе с автомобилем (движимое), но вот поэтому такая система никогда не сумеет двигаться вечно.


artikulyacionnaya-gimnastika-dlya-svistyashih-zvukov-s-s-z-z-c.html
artikulyacionnaya-gimnastika-referat.html
artikulyacionnaya-klassifikaciya-glasnih-zvukov-v-russkom-yazike.html